Solusi Aproksimasi Sistem Persamaan Linier Menggunakan Analisis Singular Value Decomposition (SVD).

Megawati.B, Megawati.B (2012) Solusi Aproksimasi Sistem Persamaan Linier Menggunakan Analisis Singular Value Decomposition (SVD). S1 thesis, Universitas Negeri Makassar.

[img] Text
MEGAWATI B..docx

Download (23kB)

ABSTRAK MEGAWATI B. 2012. Solusi Aproksimasi Sistem Persamaan Linier Menggunakan Analisis Singular Value Decomposition (SVD). Skripsi. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Makassar. (Dibimbing Suradi dan Awi).Jenis Penelitian ini adalah Penelitian kajian literatur dari berbagai sumber baik buku, jurnal, maupun internet, yang bertujuan untuk mencari Solusi Aproksimasi sistem persamaan linier menggunakan analisis singular value decomposition (SVD). Sistem persamaan linier, Ax = b, mempunyai pemecahan (konsisten) dan ada juga yang tidak mempunyai pemecahan (inkonsisten). Untuk sistem persamaan linier yang konsisten, dapat dicari solusinya dengan menggunakan metode eliminasi Gauss atau eliminasi Gauss Jordan tetapi sistem persamaan linier yang tidak konsisten tidak dapat diselesaikan dengan metode tersebut. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier yang tidak konsisten, ada satu metode yang dapat digunakan yaitu dengan analisis singular value decomposition. Singular value decomposition adalah metode faktorisasi yang berkaitan erat dengan nilai singular dari matriksnya. Adapun langkah-langkah metode analisis singular value decomposition dalam menyelesaikan sistem persamaan linier yaitu: (a) mencari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks A; (b) mencari matriks S yaitu S = [■(Σ&0@0&0)], dengan Σ adalah matriks diagonal yang entrinya adalah nilai singular dari matriks A; (c) mencari matriks U dan V yang masing-masing berukuran nn dan mm yaitu v_i=1/‖x_i ‖ x_i dan u_i=1/σ_i Av_i; (d) dan diuji apakah b sama dengan proyeksi b pada R(A). Proyeksi b pada R(A) diberikan oleh persamaan berikut ini: 〖pro〗_(R(A)) b=∑_(k=1)^r▒〖〈b,u_k 〉 u_k 〗 Berdasarkan pengujian tersebut akan diperoleh dua kasus, yaitu: (i) Untuk b ϵ R(A) pada kasus ini, sistem mempunyai paling sedikit satu solusi; (ii) Untuk b∉ R(A) pada kasus ini, sistem tidak mempunyai solusi sehingga hanya bisa dihitung pendekatan terbaik dari solusinya dengan rumus: x_r=∑_(k=1)^r▒〈b,u_k 〉/σ_k v_k Kata Kunci: Sistem Persamaan Linier, Singular Value Decomposition, Nilai Eigen dan Vektor Eigen dan Proyeksi.

Item Type: Thesis (S1)
Subjects: FMIPA > Matematika
Divisions: ?? sch_mat ??
Depositing User: UPT PERPUSTAKAAN UNM
Date Deposited: 29 Apr 2016 06:41
Last Modified: 29 Apr 2016 06:41
URI: http://eprints.unm.ac.id/id/eprint/673

Actions (login required)

View Item View Item