Solusi Persamaan Gelombang dengan Metode Dekomposisi Adomian Laplace

Satriani, Lili (2016) Solusi Persamaan Gelombang dengan Metode Dekomposisi Adomian Laplace. Diploma thesis, UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR.

[img]
Preview
Text
LILI.pdf

Download (48kB) | Preview

Abstract

Persamaan diferensial parsial merupakan persamaan diferensial yang memuat lebih dari satu turunan parsial. Salah satu masalah dibidang fisika yang dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial adalah masalah gelombang. Penelitian ini mengkaji terbentuknya persamaan gelombang dan menentukan solusi dari persamaan gelombang tersebut. Metode yang digunakan untuk menentukan solusinya adalah metode dekomposisi Adomian Laplace. Metode ini merupakan gabungan antara metode dekomposisi Adomian dengan transformasi Laplace. Transformasi Laplace didefinisikanF(s)=L{f(t)}=∫_0^∞▒〖f(t) e^(-st) dt 〗, t>0. Sedangkan solusi umum metode dekomposisi Adomian dinyatakan u=∑_(n=0)^∞▒u_n . Bentuk umum persamaan gelombang yaitu (∂^2 u)/(∂t^2 )=c^2 (∂^2 u)/(∂x^2 ). Penyelesaian persamaan gelombang dengan metode dekomposisi Adomian Laplace dilakukan dengan cara, menerapkan transformasi Laplace pada persamaan gelombang, kemudian substitusi nilai awal, selanjutnya menyatakan solusi dalam bentuk deret tak hingga. Dengan menerapkan invers transformasi Laplace diperoleh persamaan khusus dari persamaan gelombang dalam bentuk deret tak hingga : u(x,t)=f(x)+g(x)t+c^2 t^2/2! ∂^2/〖∂x〗^2 u_0+c^2 t^4/4! ∂^4/〖∂x〗^4 u_0+c^2 t^6/6! ∂^6/〖∂x〗^6 u_0+⋯+c^2 t^2(n+1) /2(n+1)! ∂^2(n+1) /〖∂x〗^2(n+1) u_0 Kata kunci: persamaan gelombang, metode dekomposisi Adomian, transformasi Laplace. Lili Satriani, 2016. Solusi Persamaan Gelombang dengan Metode Dekomposisi Adomian Laplace.Skripsi. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar (dibimbing oleh Suwardi Annas dan Syafruddin Side) Persamaan diferensial parsial merupakan persamaan diferensial yang memuat lebih dari satu turunan parsial. Salah satu masalah dibidang fisika yang dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial adalah masalah gelombang. Penelitian ini mengkaji terbentuknya persamaan gelombang dan menentukan solusi dari persamaan gelombang tersebut. Metode yang digunakan untuk menentukan solusinya adalah metode dekomposisi Adomian Laplace. Metode ini merupakan gabungan antara metode dekomposisi Adomian dengan transformasi Laplace. Transformasi Laplace didefinisikanF(s)=L{f(t)}=∫_0^∞▒〖f(t) e^(-st) dt 〗, t>0. Sedangkan solusi umum metode dekomposisi Adomian dinyatakan u=∑_(n=0)^∞▒u_n . Bentuk umum persamaan gelombang yaitu (∂^2 u)/(∂t^2 )=c^2 (∂^2 u)/(∂x^2 ). Penyelesaian persamaan gelombang dengan metode dekomposisi Adomian Laplace dilakukan dengan cara, menerapkan transformasi Laplace pada persamaan gelombang, kemudian substitusi nilai awal, selanjutnya menyatakan solusi dalam bentuk deret tak hingga. Dengan menerapkan invers transformasi Laplace diperoleh persamaan khusus dari persamaan gelombang dalam bentuk deret tak hingga : u(x,t)=f(x)+g(x)t+c^2 t^2/2! ∂^2/〖∂x〗^2 u_0+c^2 t^4/4! ∂^4/〖∂x〗^4 u_0+c^2 t^6/6! ∂^6/〖∂x〗^6 u_0+⋯+c^2 t^2(n+1) /2(n+1)! ∂^2(n+1) /〖∂x〗^2(n+1) u_0 Kata kunci: persamaan gelombang, metode dekomposisi Adomian, transformasi Laplace.

Item Type: Thesis (Diploma)
Subjects: FMIPA > Matematika
Divisions: FAKULTAS MIPA
Depositing User: UPT PERPUSTAKAAN UNM
Date Deposited: 07 May 2018 03:51
Last Modified: 07 May 2018 03:51
URI: http://eprints.unm.ac.id/id/eprint/8459

Actions (login required)

View Item View Item